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科学认识和培养幼弟子代数思维

2020-07-01

原标题:科学认识和培养幼弟子代数思维

发展弟子数学素养是数学学习的中央价值,数学思维是数学素养的荟萃表现。但是,在幼学中矮年级,算术思维教学和培养占主导地位,代数思维的培养和排泄尚未引首答有的偏重。

代数思维的价值和意义

全球视域内,从美国“大多代数”“早期代数”等理念到国际数学哺育委员会在“代数教学的异日”会议上正式成立“早期代数做事组”,标志着“早期代数思维”培养正式成为国际数学哺育钻研的一个主要周围,在幼学阶段发展弟子的代数思维已经成为全球共识。

代数思维培养指向数学抽象、逻辑推理和数学建模三个数学基本思维。第一,代数思维的基本特征是用符号外示,而符号是在数的基础上进一步抽象的效果。第二,代数是一栽式样的符号操作,这栽操作是一栽基于规则的推理。第三,代数思维主要外现为行使符号编制外征钻研对象的组织与有关,其内心是数学建模。所以,培养弟子的代数思维既能掀开弟子抽象思维的大门,也能为逻辑推理挑供工具,为弟子行使数学的说话外达意图奠定基础。此外,代数思维也日好成为历史学、科学、经济学、工程学、计算机科学、商业以及平时生活的主要内容。

代数思维培养的误区

综相符已有钻研以及当下实践,在幼弟子代数思维培养上存在两栽舛讹认识:

一是有人认为代数思维可在弟子认知发展基础上自然成长,随着年龄的添长、大脑的发育以及认知程度的挑高,代数思维会自然而然地得到答有的发展,不需外在过多关注和干预。但从内心来望,算术是数的运算,代数则是符号的运算。原形表明,从算术到代数的转换对弟子来说是难得的,弟子需年龄较幼时就有机会从事代数推理,自幼学首就答该排泄和培养代数思维的风俗。

二是有人认为算术思维是代数思维发展的前挑基础,认为代数思维必须竖立在幼学阶段培养的计数和计算能力、几何推理以及测量技能等概念上。但是,教师在引导学心理解和行使有关概念解决题目的过程中,往往无视了对题目中的有关与组织的关注,却更添强调效果的准确性。为了获取题目的答案,弟子也把仔细力更多地放在对详细数的操作和思考上,而无视了对现实题目中蕴含的结议和有关的把握与探讨。

以上两栽舛讹认识,导致了教学实践中算术教学与代数教学的割裂和别离。清淡认为,算术是幼学数学的重中之重,代数是中学数学的重中之重。大无数私塾的数学课程将算术和代数睁开,这栽别离使许多弟子在中高年级时学习代数更添难得。

如何培养幼弟子代数思维

如何发展幼弟子的代数思维?能够从以下四个方面着手。

一是科学认识幼弟子代数思维的内心及其发展规律。

代数思维的隐晦特征是符号说话的行使,符号是数学思维和数学推理的基本要素。代数思维的培养并非是经历有余多的演习便可跨越的量变过程,而是必须经历从数到代数的抽象、运算和建模等组织转换才能实现的质变过程,其主要标志是从等号程序不都雅念到等号有关不都雅念的转折。算术思维与代数思维之间并不是截然睁开的。在算术思维的学习过程中,答该足够行使教材中的素材,应时创造条件和机会引导弟子向代数思维转折。代数的注释手段也能够用于算术式的注释。例如,外达式“3 4”不光能够理解为计算过程的描述,还能够理解为数字的符号,进而关注其组织特征,即3个和4个各栽差别东西汇集在一首的同一符号模型,弟子竖立首如许的认识和认识必要一向地思考和积累。算术思维好并不预示着代数思维肯定强。算术思维能够说是代数思维的基础,运算自己就是逻辑推理的过程,但并意外味着肯定要经过一再演习夯实好算术思维之后才能够接触和学习代数,而答该在算术的演习和深化过程中应时引入代数思维的倾向和体验,新闻动态让弟子足够感知代数思维的魅力和价值。

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二是深入分析幼弟子代数思维发展的外在外现和内涵机制。幼弟子代数思维发展不及的主要外现是只要望见式子就想算出效果,将其视为因果有关,等号左边是因,右边是果,很难将等号两侧的内容望作等价有关;另外,在方程学习过程中难以理解方程的价值和意义,不克将方程视为解决一类题目的模型,而只是行为一个解决题目的工具,为了用方程而用方程,不懂方程的内心和内涵。

按照皮亚杰的认知发展理论,幼弟子(7—12岁)正处于详细运算阶段,正值现象思维向抽象思维过渡的阶段,其对事物的理解与认识更多依托于详细情境,该阶段的儿童更正当原形性、技能性的学习内容的习得。代数是对算术进一步的抽象,代数的学习必要更多抽象思维的参与,所以幼弟子代数思维认识和能力不强,必要教师一向地引导和深化,保证弟子从算术思维到代数思维的顺手过渡。

三是足够行使教材中的显性和隐性代数思维培养载体。从显性内容来望,幼学阶段的代数初步知识包括式与方程、正比例和反比例。式与方程包括用字母外示数和浅易方程。“字母外示数”的学习标志着幼弟子正式进入代数的学习,最先从对“数目”的理解更多地转向对“有关”的探讨。在讲授这些有关内容时,教师要经历多栽途径、多元刺激和多方引导,协助弟子从关注数目到关注有关,从关注获取效果到关注组织特征,从关注直接的数到关注外示数的各栽符号,从关注稀奇到关注清淡。弟子要经历将现实题目抽象为方程的过程,积累将现实题目数学化的经验,会用方程解决浅易题目,进一步理解等量有关,一向添强代数思维能力。此外,还有各栽运算律,这类内容的教学不光仅是教会弟子记住和行使各栽运算律,而是偏重运算律获得的过程,以及对运算律意义的理解,进而让弟子感知等量有关。从隐性内容来望,教材中也蕴含着许多培养弟子代数思维的设计和安排,关键望教师能否足够行使这些内容往启发、引导弟子关注等价有关与组织特征,突破算术思维定式,渐渐形成代数思维风俗。

四是创造多元机会,协助弟子从算术思维渐渐向代数思维过渡。有关性思维、组织性思维是代数思维的主要特征。要关注弟子有关性思维、组织性思维及其行使,顺答并引导弟子思维。弟子行使算术思维解决题目同样必要行使基本数目有关,在遇到反向思维题目时,弟子必要经历正向组织推导出反向组织,然后行使反向组织算出效果。这个过程是弟子行使有关进走转化的过程,不光能够训练弟子的反向思维,还能够帮弟子积累对数学组织进走操作的经验。教师要足够关注这栽数目有关转化的价值,发展弟子的有关性思维。要鼓励弟子行使方程解决题目。方程是幼学代数初步的中央内容,教师要经历差别的题目载体协助弟子感知和体验数目有关建模的过程和意义,协助弟子养成行使方程的风俗,挑高弟子行使方程解决题目的能力。

(作者单位:北京市海淀区中关村第一幼学)

《中国哺育报》2020年06月18日第12版

作者:商红领